hasProd_iff_tendsto_nat — Mathlib

English

Automorphization distributes over left scalar multiplication in quotient additive groups.

Русский

Автоматизизация распределяется по левому умножению на скаляр в фактор-аддитивной группе.

LaTeX

$$$\\operatorname{QuotientAddGroup}.automorphize ((g \\circ Quotient.mk') \\cdot f) = g \\cdot (\\operatorname{QuotientAddGroup}.automorphize f)$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem hasProd_iff_tendsto_nat [T2Space M] {f : ℕ → M} (hf : Multipliable f) :
    HasProd f m ↔ Tendsto (fun n : ℕ ↦ ∏ i ∈ range n, f i) atTop (𝓝 m) :=
  by
  refine ⟨fun h ↦ h.tendsto_prod_nat, fun h ↦ ?_⟩
  rw [tendsto_nhds_unique h hf.hasProd.tendsto_prod_nat]
  exact hf.hasProd

Похожие утверждения