cauchySeq_of_summable_dist — Mathlib

English

If f⁻¹ is summable and f(n) > 0 for all n, then f(n) tends to +∞ as n→∞.

Русский

Если сумма 1/f(n) сходится и f(n) > 0 для всех n, то f(n) стремится к +∞.

LaTeX

$$$$\\text{If } \\sum f(n)^{-1} \\text{ converges and } f(n) > 0, \\text{ then } f(n) \\to +\\infty.$$$$

Lean4

theorem cauchySeq_of_summable_dist (h : Summable fun n ↦ dist (f n) (f n.succ)) : CauchySeq f :=
  cauchySeq_of_dist_le_of_summable _ (fun _ ↦ le_rfl) h

Похожие утверждения