hasProd_one_add_of_hasSum_prod — Mathlib

English

If the infinite product ∏ i, f i converges to a and the base ring is commutative, then the product ∏ i, (1 + f i) converges to a.

Русский

Если бесконечный произведение ∏ f_i сходится к a, то ∏ (1 + f_i) сходится к a (при условии коммутативности).

LaTeX

$$$ \text{HasProd } (\prod i, f i) = a \Rightarrow \text{HasProd } (\prod i, (1 + f i)) = a$$$

Lean4

theorem hasProd_one_add_of_hasSum_prod {a : α} (h : HasSum (∏ i ∈ ·, f i) a) : HasProd (1 + f ·) a :=
  by
  simp_rw [HasProd, prod_one_add]
  exact h.comp tendsto_finset_powerset_atTop_atTop

Похожие утверждения