tprod_one_add — Mathlib

English

If the sum ∑ f_i converges (in a complete normed ring), then ∏ (1 + f_i) converges to a product expressible via tprod.

Русский

Если сумма сходится в нормированном кольце, то бесконечное произведение ∏ (1+ f_i) сходится и выражается через tprod.

LaTeX

$$$ \text{tprod } (1 + f \cdot) = \text{HasProd } (1 + f) \text{ (under convergence)}$$$

Lean4

theorem tprod_one_add [T2Space α] (h : Summable (∏ i ∈ ·, f i)) : ∏' i, (1 + f i) = ∑' s, ∏ i ∈ s, f i :=
  HasProd.tprod_eq <| hasProd_one_add_of_hasSum_prod h.hasSum

Похожие утверждения