isUniformEmbedding_translate_mul — Mathlib

English

For a uniform space with a group structure, the right-translation map x ↦ x a is a uniform embedding for any a.

Русский

Для равновесного пространства с групповой структурой правая переводка x → x a является равномерно вложением для любого a.

LaTeX

$$$\\text{IsUniformEmbedding}(\\lambda x. x a)$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem isUniformEmbedding_translate_mul (a : α) : IsUniformEmbedding fun x : α => x * a :=
  { comap_uniformity := by
      nth_rw 1 [← uniformity_translate_mul a, comap_map]
      rintro ⟨p₁, p₂⟩ ⟨q₁, q₂⟩
      simp only [Prod.mk.injEq, mul_left_inj, imp_self]
    injective := mul_left_injective a }

Похожие утверждения