tendsto_mul_zero_of_left — Mathlib

English

If R is endowed with a linear topology as a left-module structure, then left-multiplication by a sequence converging to zero preserves convergence of products.

Русский

Если R имеет линейную топологию как левое действие, тогда умножение слева последовательности, сходящейся к нулю, сохраняет сходство произведений.

LaTeX

$$$ [IsLinearTopology R^{op} R] \\Rightarrow \\text{tendsto}(a\\cdot b) = 0 \\text{ whenever } a\\to 0. $$$

Lean4

theorem tendsto_mul_zero_of_left [IsLinearTopology Rᵐᵒᵖ R] {ι : Type*} {f : Filter ι} (a b : ι → R)
    (ha : Tendsto a f (𝓝 0)) : Tendsto (a * b) f (𝓝 0) :=
  tendsto_smul_zero (R := Rᵐᵒᵖ) _ _ ha

Похожие утверждения