map_update_add — Mathlib

English

The map f is homogeneous in any coordinate: f(update m i (c·x)) equals c times f(update m i x).

Русский

Отображение f гомогенна по каждой координате: f обновления m в i-й координате на c·x равно c умноженному на f обновлению на x.

LaTeX

$$$\\forall (m : ι \\to M) (i : ι) (c : R) (x : M),\\; f(\\text{update } m\, i\, (c·x)) = c · f(\\text{update } m\, i\, x)$$$

Lean4

@[simp]
theorem map_update_add [DecidableEq ι] (m : ι → M) (i : ι) (x y : M) :
    f (update m i (x + y)) = f (update m i x) + f (update m i y) :=
  f.map_update_add' m i x y

Похожие утверждения