map_piecewise_add — Mathlib

English

For a decidable index set ι and a continuous alternating map f, the evaluation on a piecewise combination across a Finset t equals the Finset sum over s of the piecewise evaluations.

Русский

Для дисъядного множества индексов ι и непрерывной чередующей карты f вычисление на кусочно-заданном сочетании по Finset t равняется сумме по подмножствам s.

LaTeX

$$$ f( t.piecewise (m+m') m' ) = \sum_{s \subseteq t} f( s.piecewise m m' ). $$$

Lean4

theorem map_piecewise_add [DecidableEq ι] (m m' : ι → M) (t : Finset ι) :
    f (t.piecewise (m + m') m') = ∑ s ∈ t.powerset, f (s.piecewise m m') :=
  f.toMultilinearMap.map_piecewise_add _ _ _

Похожие утверждения