map_piecewise_smul — Mathlib

English

For a multilinear map f, and a finite index set s, f applied to a piecewise-smoothed input equals the product of the smoothed coefficients times f m.

Русский

Для мультилейного отображения f и конечного множества индексов s применяемое к входу, разбиение по кускам даёт произведение коэффициентов на f m.

LaTeX

$$$f^{\\text{toMultilinearMap}}(s.file{piecewise}(...) ) = (\\prod_{i\\in s} c_i) \\cdot f(m)$$$

Lean4

theorem map_piecewise_smul [DecidableEq ι] (c : ι → R) (m : ι → M) (s : Finset ι) :
    f (s.piecewise (fun i => c i • m i) m) = (∏ i ∈ s, c i) • f m :=
  f.toMultilinearMap.map_piecewise_smul _ _ _

Похожие утверждения