uniqueOfCommRing — Mathlib

English

If ι is finite and nontrivial, the only continuous R-alternating map from R^{ι} to N is the zero map; equivalently, the space of such maps is a singleton {0}.

Русский

Если ι является конечным и ненулевым, единственная непрерывная R-альтернирующая карта из R^{ι} в N — нулевая карта; другими словами, пространство таких карт сужено до единственного элемента {0}.

LaTeX

$$$$\\forall f : R [⋀^ι]→L[R] N,\\ f = 0 \\quad\\text{when } [Finite\\ ι] \\text{ and } [Nontrivial ι].$$$$

Lean4

/-- The only continuous `R`-alternating map from two or more copies of `R` is the zero map. -/
instance uniqueOfCommRing [Finite ι] [Nontrivial ι] [TopologicalSpace R] : Unique (R [⋀^ι]→L[R] N) where
  uniq _ := toAlternatingMap_injective <| Subsingleton.elim _ _

Похожие утверждения