toSubmodule_injective — Mathlib

English

The Gelfand transform is a homomorphism of 𝕜-algebras, i.e., it preserves addition, multiplication, and scalar action.

Русский

Гелфанд-преобразование является гомоморфизмом 𝕜-алгебр, то есть сохраняет сложение, умножение и действие скаляров.

LaTeX

$$$\mathrm{gelfandTransform}: A \to_{\mathbb{k}} C(\mathrm{Char}_{\mathbb{k}}(A), \mathbb{k}) \quad \text{is a } \mathbb{k}\text{-algebra homomorphism},$$$

Lean4

theorem toSubmodule_injective : Injective (toSubmodule : ClosedSubmodule R M → Submodule R M) := fun s t h ↦ by cases s;
  congr!

Похожие утверждения