comap — Mathlib

English

The previous equivalence is a simplification lemma: the order on ClosedSubmodules corresponds to the order on their underlying Submodules.

Русский

Предыдущее равносильное утверждение является леммой упрощения: порядок замкнутых подпмодулей соответствует порядку их базовых подпмодулей.

LaTeX

$$$\text{toSubmodule}_\le_\toSubmodule \text{ is a simplification of } s \le t$$$

Lean4

/-- The preimage of a closed submodule under a continuous linear map as a closed submodule. -/
@[simps!]
def comap (f : M →L[R] N) (s : ClosedSubmodule R N) : ClosedSubmodule R M
    where
  toSubmodule := .comap f s
  isClosed' := by simpa using s.isClosed.preimage f.continuous

Похожие утверждения