toSubmodule_iInf — Mathlib

English

For a family f: I → ClosedSubmodule(R,M), the underlying submodule of the joint infimum over i ∈ I equals the infimum of the underlying submodules: toSubmodule(⊓i f(i)) = ⊓i (f(i).toSubmodule).

Русский

Для семейства f: I → ClosedSubmodule(R,M) underlining: подмодуль, получаемый инфимумом по i, равен инфимуму по i: toSubmodule(⊓i f(i)) = ⊓i (f(i).toSubmodule).

LaTeX

$$@toSubmodule( iInf f ) = iInf (λ i, (f i).toSubmodule)$$

Lean4

@[simp, norm_cast]
theorem toSubmodule_iInf (f : ι → ClosedSubmodule R M) : toSubmodule (⨅ i, f i) = ⨅ i, (f i).toSubmodule := by
  rw [iInf, toSubmodule_sInf, iInf_range]

Похожие утверждения