mem_iInf — Mathlib

English

An element x lies in the infimum ⨅ i, f(i) precisely when x lies in every f(i).

Русский

Элемент x принадлежит инфимума ⨅ i, f(i) тогда и только тогда, когда он принадлежит каждому f(i).

LaTeX

$$$x \in \bigwedge_i f(i) \quad\Leftrightarrow\quad \forall i,\ x \in f(i)$$$

Lean4

@[simp]
theorem mem_iInf {f : ι → ClosedSubmodule R M} : x ∈ ⨅ i, f i ↔ ∀ i, x ∈ f i := by simp [← SetLike.mem_coe]

Похожие утверждения