toSubmodule_bot — Mathlib

English

The bottom element is indeed below every closed submodule; and the order relation respects the bottom via Submodule ordering.

Русский

Нижняя граница действительно меньше каждого замкнутого подмодуля; отношение порядка согласуется с подмодулями.

LaTeX

$$Proofs of bot_le and related inequalities for the bottom element.$$

Lean4

@[simp, norm_cast]
theorem toSubmodule_bot : toSubmodule (⊥ : ClosedSubmodule R M) = ⊥ :=
  rfl

Похожие утверждения