closure — Mathlib

English

The closure of a submodule S of M is the closed submodule whose underlying submodule is the topological closure of S, and its closure property holds.

Русский

Замыкание подмодуля S в M — это замкнутый подмодуль, базовый подмодуль которого равен топологическому замыканию S, и он замкнут.

LaTeX

$$Submodule.closure(S) : ClosedSubmodule R M with toSubmodule(S) = S.topologicalClosure and isClosed' = isClosed_closure$$

Lean4

/-- The closure of a submodule as a closed submodule. -/
@[simps!]
protected def closure (s : Submodule R M) : ClosedSubmodule R M
    where
  toSubmodule := s.topologicalClosure
  isClosed' := isClosed_closure

Похожие утверждения