mem_closure_iff

Mathlib.Topology.Algebra.Module.ClosedSubmodule

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submodule.mem_closure_iff

English

For a Submodule s and a ClosedSubmodule t, s.closure ≤ t iff s ≤ t.

Русский

Для подмодуля s и замкнутого подмодуля t имеет место: closure(s) ≤ t тогда и только тогда, когда s ≤ t.

LaTeX

$$$s.c\l o s u r e \le t \iff s \le t$$$

Lean4

@[simp]
theorem mem_closure_iff {x : M} {s : Submodule R M} : x ∈ s.closure ↔ x ∈ s.topologicalClosure :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru