toContinuousLinearMap — Mathlib

English

Let f be a continuous alternating map and c i in R indexed by i; then for a finite set s, f evaluated at a piecewise input equals the product of c i over i in s times f evaluated at the base input.

Русский

Пусть f — непрерывное чередующееся отображение, и c_i — скаляры; тогда при подстановке в f по кусочной схеме сумма изменений даёт произведение c_i по i∈s, умноженное на f(m).

LaTeX

$$$ f (s.piecewise (\! (\lambda i, c_i \cdot m_i))\, m) = (\prod_{i \in s} c_i) \cdot f(m) $$$

Lean4

/-- A continuous linear equivalence induces a continuous linear map. -/
@[coe]
def toContinuousLinearMap (e : M₁ ≃SL[σ₁₂] M₂) : M₁ →SL[σ₁₂] M₂ :=
  { e.toLinearEquiv.toLinearMap with cont := e.continuous_toFun }

Похожие утверждения