coe_injective — Mathlib

English

A continuous linear equivalence e preserves neighborhoods: map e of nhds x equals nhds (e x).

Русский

Непрерывная линейная эквивалентность сохраняет окрестности: map e (nhds x) = nhds (e x).

LaTeX

$$$ \operatorname{map} e (\mathcal{N}(x)) = \mathcal{N}(e(x)) $$$

Lean4

theorem coe_injective : Function.Injective ((↑) : (M₁ ≃SL[σ₁₂] M₂) → M₁ →SL[σ₁₂] M₂) := fun _e _e' h =>
  ext <| funext <| ContinuousLinearMap.ext_iff.1 h

Похожие утверждения