comp_coe — Mathlib

English

For any e: M1 ≃SL[σ₁₂] M2 and any subset s ⊆ M1, the image under e of the image under e.symm of s equals s: e.symm '' (e '' s) = s.

Русский

Для любой биекции e: M1 ≃SL[σ₁₂] M2 и любой подмножества s ⊆ M1 образ образа обратного e равен s: e.symm '' (e '' s) = s.

LaTeX

$$$ e^{-1} (e(s)) = s $ в смысловом виде с сетами: $ e.symm '' (e '' s) = s $$$

Lean4

@[simp, norm_cast]
theorem comp_coe (f : M₁ ≃SL[σ₁₂] M₂) (f' : M₂ ≃SL[σ₂₃] M₃) :
    (f' : M₂ →SL[σ₂₃] M₃).comp (f : M₁ →SL[σ₁₂] M₂) = (f.trans f' : M₁ →SL[σ₁₃] M₃) :=
  rfl

Похожие утверждения