smul_def — Mathlib

English

If r ∈ S, then r · x = y holds in LocalizedModule S M iff x = (Localization.mk 1 ⟨r, hr⟩) · y; i.e., scalar cancellation for elements from S.

Русский

Если r ∈ S, то r·x = y в LocalizedModule S M эквивично x = (Localization.mk 1 ⟨r, hr⟩) · y; то есть локализованное вращение с элементами S возможно отменить.

LaTeX

$$$r \\cdot x = y \\;\\Leftrightarrow\\; x = \\mathrm{Localization.mk}(1,\\langle r, hr \\rangle) \\cdot y$$$

Lean4

theorem smul_def (x : T) (m : M) (s : S) :
    x • mk m s = mk ((IsLocalization.sec S x).1 • m) ((IsLocalization.sec S x).2 * s) :=
  rfl

Похожие утверждения