inverse_comp_of_left — Mathlib

English

The ring inverse of a linear map can be expressed via conjugation by a linear equivalence: inverse f = Ring.inverse((e.symm ∘ f)) ∘ e.symm.

Русский

Обратная по кольцу к отображению задаётся через сопряжение эквивалентом: $f^{-1} = Ring.inverse((e^{-1} \circ f)) \circ e^{-1}$.

LaTeX

$$$\text{inverse } f = \ Ring.inverse((e.symm : M_2 \to_L[R] M) \circ f) \circ_L e.symm$$$

Lean4

theorem inverse_comp_of_left {g : M₂ →L[R] M₃} {f : M →L[R] M₂} (hg : g.IsInvertible) :
    (g ∘L f).inverse = f.inverse ∘L g.inverse :=
  by
  rcases hg with ⟨N, rfl⟩
  simp

Похожие утверждения