eq_zero_of_smul_eq_zero — Mathlib

English

Variant of smul_eq_iff_of_mem: for r in S, r • x = y iff x = (Localization.mk 1 ⟨r, hr⟩) • y, using membership knowledge and set-like mem.

Русский

Вариант smul_eq_iff_of_mem: для r в S, r • x = y тогда и только тогда, когда x = (Localization.mk 1 ⟨r, hr⟩) • y, используя членство и принадлежность.

LaTeX

$$$r \\cdot x = y \\Leftrightarrow x = \\mathrm{Localization.mk}(1,\\langle r, hr \\rangle) \\cdot y$$$

Lean4

theorem eq_zero_of_smul_eq_zero (r : R) (hr : r ∈ S) (x : LocalizedModule S M) (hx : r • x = 0) : x = 0 :=
  by
  rw [smul_eq_iff_of_mem (hr := hr)] at hx
  rw [hx, smul_zero]

Похожие утверждения