closed_of_finiteDimensional — Mathlib

English

A finite-dimensional subspace of a Hausdorff topological vector space is closed.

Русский

Конечномерное подпространство в гомогенезированном топологическом векторном пространстве является замкнутым.

LaTeX

$$$\\text{FiniteDimensional}_{𝕜} s \\Rightarrow IsClosed (s \\subseteq E)$$$

Lean4

/-- A finite-dimensional subspace is closed. -/
theorem closed_of_finiteDimensional [T2Space E] (s : Submodule 𝕜 E) [FiniteDimensional 𝕜 s] : IsClosed (s : Set E) :=
  letI := IsTopologicalAddGroup.toUniformSpace E
  haveI : IsUniformAddGroup E := isUniformAddGroup_of_addCommGroup
  s.complete_of_finiteDimensional.isClosed

Похожие утверждения