isClosedEmbedding_smul_left — Mathlib

English

If v is a finite basis, then applying the inverse of the coordinate isomorphism to the coordinate vector of x yields x: equivFunL.symm (repr x) = x.

Русский

Если есть конечный базис, то применение обратного координатного изоморфизма к координатному вектору x восстанавливает исходный вектор: equivFunL.symm (repr x) = x.

LaTeX

$$$v\\!\\!\\,\\text{equivFunL}.symm (v.repr x) = x$$$

Lean4

theorem isClosedEmbedding_smul_left [T2Space E] {c : E} (hc : c ≠ 0) : IsClosedEmbedding fun x : 𝕜 => x • c :=
  LinearMap.isClosedEmbedding_of_injective
    (LinearMap.ker_toSpanSingleton 𝕜 E hc)
      -- `smul` is a closed map in the first argument.

Похожие утверждения