English
Let R1, R2, R3 be semirings with ring homomorphisms σ12, σ23, σ13; let M1, M2 be topological modules over R1 and R2 respectively, and M3 a topological module over R3. The collection of σ12-semilinear maps from M1 to M2 that are continuous forms a natural structure, compatible with addition, preserves continuity, and respects the semilinear scalar action via σ12.
Русский
Пусть R1, R2, R3 — полупринципы кольца, с гомоморфизмами σ12, σ23, σ13; пусть M1, M2 — топологические модули над R1 и R2, соответственно, и M3 — топологический модуль над R3. Совокупность σ12-семилинейных отображений M1 → M2, которые непрерывны, образует естественную структуру: сумма отображений сохраняется, отображение непрерывно и сколь угодно действует через σ12.
LaTeX
$$$\mathrm{ContinuousSemilinearMapClass} \, (M_1 \toSL[\sigma_{12}] M_2) \, \sigma_{12} \, M_1 \, M_2$$$
Lean4
instance continuousSemilinearMapClass : ContinuousSemilinearMapClass (M₁ →SL[σ₁₂] M₂) σ₁₂ M₁ M₂
where
map_add f := map_add f.toLinearMap
map_continuous f := f.2
map_smulₛₗ f := f.toLinearMap.map_smul'
