map_smul — Mathlib

English

If f is a continuous σ12-semilinear map with a tower of scalars, then f(c·x)=σ12(c)·f(x) for c in the base ring.

Русский

Если f — непрерывное σ12-семилинейное отображение и есть тюрьма скаляров, то f(c·x)=σ12(c)·f(x) для любого скаляра c.

LaTeX

$$f( instHSMul.hSMul c x ) = instHSMul.hSMul c ( f x )$$

Lean4

protected theorem map_smul [Module R₁ M₂] (f : M₁ →L[R₁] M₂) (c : R₁) (x : M₁) : f (c • x) = c • f x := by
  simp only [RingHom.id_apply, ContinuousLinearMap.map_smulₛₗ]

Похожие утверждения