exists_ne_zero — Mathlib

English

The identity map acts as the identity element for the space of continuous linear maps: the identity map is the identity transformation.

Русский

Идентичное отображение действует как единичный элемент пространства непрерывных линейных отображений: идентичное отображение есть тождественное преобразование.

LaTeX

$$$ \text{(1 :)} : M_1 \to M_1 \text{ acts as } \mathrm{id}. $$$

Lean4

theorem exists_ne_zero {f : M₁ →SL[σ₁₂] M₂} (hf : f ≠ 0) : ∃ x, f x ≠ 0 :=
  by
  by_contra! h
  exact hf (ContinuousLinearMap.ext h)

Похожие утверждения