add_comp — Mathlib

English

For any endomorphism f, adding the identity endomorphism corresponds to scaling in the additive structure, reflecting that 1 acts as identity for addition on maps.

Русский

Для любого эндоморфизма f сложение с единицей эквивалентно сохранению структуры аддитивности, единица действует как тождественный элемент сложения отображений.

LaTeX

$$(1) ∘ f = f and f ∘ (1) = f$$

Lean4

@[simp]
theorem add_comp [ContinuousAdd M₃] (g₁ g₂ : M₂ →SL[σ₂₃] M₃) (f : M₁ →SL[σ₁₂] M₂) :
    (g₁ + g₂).comp f = g₁.comp f + g₂.comp f := by
  ext
  simp

Похожие утверждения