comp_finset_sum — Mathlib

English

If f_i are continuous linear maps, their finite sum is also a continuous linear map; the sum is defined pointwise.

Русский

Если f_i — непрерывные линейные отображения, их конечная сумма также непрерывна и линейна; сумма определяется по точкам.

LaTeX

$$$\\sum_i f_i : M_1 \\to M_2 \\text{ is continuous linear if each } f_i \\text{ is}.$$$

Lean4

theorem comp_finset_sum {ι : Type*} {s : Finset ι} [ContinuousAdd M₂] [ContinuousAdd M₃] (g : M₂ →SL[σ₂₃] M₃)
    (f : ι → M₁ →SL[σ₁₂] M₂) : g.comp (∑ i ∈ s, f i) = ∑ i ∈ s, g.comp (f i) :=
  by
  ext
  simp

Похожие утверждения