applyFaithfulSMul — Mathlib

English

Restrict codomain of a continuous linear map to a subspace while preserving linearity and continuity.

Русский

Ограничение кодомирования непрерывного линейного отображения до подпространства сохраняет линейность и непрерывность.

LaTeX

$$$ f : M_1 \to SL[\sigma] M_2 \quad p \subset M_2 \quad h: \forall x, f(x) \in p \Rightarrow f: M_1 \to SL[\sigma] p $$$

Lean4

/-- `ContinuousLinearMap.applyModule` is faithful. -/
instance applyFaithfulSMul : FaithfulSMul (M₁ →L[R₁] M₁) M₁ :=
  ⟨fun {_ _} => ContinuousLinearMap.ext⟩

Похожие утверждения