injective_iff_isRegular — Mathlib

English

If f is localized, then composing f with a linear equivalence e: M' ≃ M'' yields a localized map; similarly composing on the other side preserves locality.

Русский

Если f локализовано, то композиция f с линейным эквалентом e: M' ≃ M'' сохраняет локализуемость; аналогично композиция с другого конца сохраняет локализуемость.

LaTeX

$$$[IsLocalizedModule\, S\, f] \\Rightarrow [IsLocalizedModule\, S\, (f\\circ e)].$$$

Lean4

theorem injective_iff_isRegular [IsLocalizedModule S f] : Function.Injective f ↔ ∀ c : S, IsSMulRegular M c := by
  simp_rw [IsSMulRegular, Function.Injective, eq_iff_exists S, exists_imp, forall_comm (α := S)]

Похожие утверждения