coe_rangeRestrict — Mathlib

English

The underlying linear map of the restricted-codomain map f.rangeRestrict is exactly the same as the restriction of f to its range; i.e., the two semilinear maps are identical as linear maps.

Русский

Уlanderованное отображение f.rangeRestrict имеет ту же самую действующую линейную карту, что и ограничение f до образа Range(f); эти两 отображения совпадают как линейные отображения.

LaTeX

$$$ (f.rangeRestrict : M_1 \to_{\sigma_{12}} \operatorname{range}(f)) = (f : M_1 \to_{\sigma_{12}} M_2).rangeRestrict. $$$

Lean4

@[simp]
theorem coe_rangeRestrict [RingHomSurjective σ₁₂] (f : M₁ →SL[σ₁₂] M₂) :
    (f.rangeRestrict : M₁ →ₛₗ[σ₁₂] LinearMap.range f) = (f : M₁ →ₛₗ[σ₁₂] M₂).rangeRestrict :=
  rfl

Похожие утверждения