projKerOfRightInverse — Mathlib

English

The action of integer casting on M corresponds to the scalar multiplication by the integer on M.

Русский

Действие приведения целого числа к M соответствует умножению на это целое на M.

LaTeX

$$theorem intCast_apply ...$$

Lean4

/-- Given a right inverse `f₂ : M₂ →L[R] M` to `f₁ : M →L[R] M₂`,
`projKerOfRightInverse f₁ f₂ h` is the projection `M →L[R] LinearMap.ker f₁` along
`LinearMap.range f₂`. -/
def projKerOfRightInverse [IsTopologicalAddGroup M] (f₁ : M →SL[σ₁₂] M₂) (f₂ : M₂ →SL[σ₂₁] M)
    (h : Function.RightInverse f₂ f₁) : M →L[R] LinearMap.ker f₁ :=
  (.id R M - f₂.comp f₁).codRestrict (LinearMap.ker f₁) fun x => by simp [h (f₁ x)]

Похожие утверждения