locallyConvexSpace_iff_exists_convex_subset_zero

English

Locally convexity is equivalent to: for every neighborhood of 0 there exists a convex neighborhood contained in it.

Русский

Локальная выпуклость эквивалентна тому, что для каждой окрестности нуля существует выпуклое подмножество, contained в нее.

LaTeX

$$$LocallyConvexSpace 𝕜 E \iff \forall U \in (\\nhds 0), \exists S \in (\\nhds 0), Convex 𝕜 S \land S \subseteq U$$$

Lean4

theorem locallyConvexSpace_iff_exists_convex_subset_zero :
    LocallyConvexSpace 𝕜 E ↔ ∀ U ∈ (𝓝 0 : Filter E), ∃ S ∈ (𝓝 0 : Filter E), Convex 𝕜 S ∧ S ⊆ U :=
  (locallyConvexSpace_iff_zero 𝕜 E).trans hasBasis_self

Похожие утверждения