English
The zero module has the module topology: if A is a subsingleton, then IsModuleTopology R A holds with eq_moduleTopology' given by Subsingleton.elim.
Русский
Нулевые пространство имеет модульную топологию: если A — единичное множество (подмножество), то IsModuleTopology R A выполняется и eq_moduleTopology' задаётся через Subsingleton.elim.
LaTeX
$$$[\text{Subsingleton } A] \Rightarrow \text{IsModuleTopology } R A$ with eq_moduleTopology' = \text{Subsingleton.elim } _ _$$
Lean4
/-- Note that the topology isn't part of the discrimination key so this gets tried on every
`IsModuleTopology` goal and hence the low priority.
-/
instance (priority := low) {R : Type*} [TopologicalSpace R] {A : Type*} [Add A] [SMul R A] :
letI := moduleTopology R A;
IsModuleTopology R A :=
letI := moduleTopology R A;
⟨rfl⟩
