continuous_of_linearMap — Mathlib

English

Let R be a topological semiring and A,B be topological R-modules with the module topology. Then every R-linear map φ: A → B is continuous.

Русский

Пусть R — топологическое полугруппование, A и B — топологические R-모дули с модульной топологией. Тогда всякое линейное отображение φ: A → B непрерывно.

LaTeX

$$$\\forall \\varphi: A \\to_R B, \\ Continuous(\\varphi).$$$

Lean4

@[fun_prop, continuity]
theorem continuous_of_linearMap (φ : A →ₗ[R] B) : Continuous φ :=
  continuous_of_distribMulActionHom φ.toDistribMulActionHom

Похожие утверждения