instSMulCommClass — Mathlib

English

The product of two continuous multilinear maps f: M₁ → M₂ and g: M₁ → M₃ yields a map prod f g: M₁ → M₂×M₃, with cont := f.cont and g.cont combined.

Русский

Произведение двух непрерывных мультиляйных отображений образует отображение в произведение пространств, сохраняя гладкость.

LaTeX

$$def prod (f : ContinuousMultilinearMap R M₁ M₂) (g : ContinuousMultilinearMap R M₁ M₃) : ContinuousMultilinearMap R M₁ (M₂ × M₃) := { f.toMultilinearMap.prod g.toMultilinearMap with cont := f.cont.prodMk g.cont }$$

Lean4

instance [SMulCommClass R' R'' M₂] : SMulCommClass R' R'' (ContinuousMultilinearMap A M₁ M₂) :=
  ⟨fun _ _ _ => ext fun _ => smul_comm _ _ _⟩

Похожие утверждения