map_piecewise_add — Mathlib

English

There is a sum identity for pieces of a multilinear map over a piecewise-constrained input, aligning sums over Finsets with a joint sum over product indices.

Русский

Существуют сводные тождества для разбиения входа мультилинейного отображения по конусовому разбиению, приводящие суммы по множествам к общей сумме по произведениям индексов.

LaTeX

$$$f\bigl( t\{\mathrm{piecewise}\}(m,m')\bigr) = \sum_{s\in t^{\mathrm{powerset}}} f\bigl(s\{\mathrm{piecewise}\} m m'\bigr).$$$

Lean4

theorem map_piecewise_add [DecidableEq ι] (m m' : ∀ i, M₁ i) (t : Finset ι) :
    f (t.piecewise (m + m') m') = ∑ s ∈ t.powerset, f (s.piecewise m m') :=
  f.toMultilinearMap.map_piecewise_add _ _ _

Похожие утверждения