map_piecewise_smul — Mathlib

English

A piecewise scalar multiplication along coordinates yields the product of the scalars times the map value: f(s.piecewise (λ i, c_i • m_i) m) = (∏ i∈s c_i) • f m.

Русский

Локальная умножение по координатам через разбиение: f(s.piecewise (λ i, c_i • m_i) m) = (∏ i∈s c_i) · f m.

LaTeX

$$f( s.piecewise( i ↦ c_i • m_i) m ) = (∏ i ∈ s, c_i) • f m$$

Lean4

theorem map_piecewise_smul [DecidableEq ι] (c : ι → R) (m : ∀ i, M₁ i) (s : Finset ι) :
    f (s.piecewise (fun i => c i • m i) m) = (∏ i ∈ s, c i) • f m :=
  f.toMultilinearMap.map_piecewise_smul _ _ _

Похожие утверждения