smul_injective

Mathlib.Algebra.Module.LocalizedModule.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsLocalizedModule.smul_injective

← MathLib Explorer

English

For every s ∈ S, the left multiplication map on M' given by s is injective.

Русский

Для каждого s ∈ S отображение слева на M' по умножению на s инъективно.

LaTeX

$$$\\forall s \\in S:\\ \\text{Injective}(\\lambda m' : M'\\,\\to\\, s \\cdot m')$$$

Lean4

theorem smul_injective (s : S) : Function.Injective fun m : M' => s • m :=
  ((Module.End.isUnit_iff _).mp (IsLocalizedModule.map_units f s)).injective

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru