map_topologicalClosure_le — Mathlib

English

Let s be a nonunital subalgebra of A and φ: A → B a continuous nonunital algebra homomorphism. Then the image under φ of the topological closure of s is contained in the topological closure of the image of s: φ(s.topologicalClosure) ⊆ (map φ s).topologicalClosure.

Русский

Пусть s — полуба́говра без единицы подалгебры A, а φ: A → B — непрерывное гомоморфизм без единицы. Тогда образ φ от топологического замыкания s содержится в топологическом замыкании образа s: φ(s.topologicalClosure) ⊆ (map φ s).topologicalClosure.

LaTeX

$$$\phi\big(\overline{s}\big) \subseteq \overline{\phi(s)}$$$

Lean4

theorem map_topologicalClosure_le (hφ : Continuous φ) : map φ s.topologicalClosure ≤ (map φ s).topologicalClosure :=
  image_closure_subset_closure_image hφ

Похожие утверждения