isClosed_of_isOpen — Mathlib

English

If a subgroup H contains the identity in its interior, then H is open (alternate formulation using nhds).

Русский

Если в присутствии единицы внутри H находится открытое множество, то H открыта.

LaTeX

$$$$ \\text{If } 1 \\in \\operatorname{int}(H), \\text{ then } H \\text{ is open}. $$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem isClosed_of_isOpen [ContinuousMul G] (U : Subgroup G) (h : IsOpen (U : Set G)) : IsClosed (U : Set G) :=
  OpenSubgroup.isClosed ⟨U, h⟩

Похожие утверждения