subgroupOf_isOpen — Mathlib

English

Openess follows from nonempty interior around the identity for a subgroup in a topological group.

Русский

Открытость следует из непустогоInterior вокруг единицы для подгруппы в топологической группе.

LaTeX

$$$$ 1 \\in \\operatorname{int}(H) \\Rightarrow H \\text{ is open}. $$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem subgroupOf_isOpen (U K : Subgroup G) (h : IsOpen (K : Set G)) : IsOpen (K.subgroupOf U : Set U) :=
  Continuous.isOpen_preimage (continuous_iff_le_induced.mpr fun _ ↦ id) _ h

Похожие утверждения