toSubgroup_sup — Mathlib

English

For open subgroups U, V of G, the underlying subgroup of their join equals the join of their underlying subgroups: (U ⊔ V).toSubgroup = U.toSubgroup ⊔ V.toSubgroup.

Русский

Для открытых подгрупп U и V их объединение имеет как подгруппу-основание совпадающую соупругой их объединения: (U ⊔ V).toSubgroup = U.toSubgroup ⊔ V.toSubgroup.

LaTeX

$$$(U \\vee V).toSubgroup = U^{\\text{toSubgroup}} \\vee V^{\\text{toSubgroup}}$$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp, norm_cast)]
theorem toSubgroup_sup (U V : OpenSubgroup G) : (↑(U ⊔ V) : Subgroup G) = ↑U ⊔ ↑V :=
  rfl

Похожие утверждения