map_id — Mathlib

English

For isomorphisms between localized modules, a commutative diagram holds relating the composition of maps and the corresponding isomorphisms.

Русский

Для изоморфизмов между локализованными модулями существует коммутативная диаграмма между композициями отображений и соответствующими изоморфизмами.

LaTeX

$$$$ \\text{(IsLocalizedModule.map } S f_0 f_1) \\, g \\, = \\; (\\text{iso } S f_0) \\circ (\\text{map } S (mkLinearMap S M_0) (mkLinearMap S M_1) g) $$$$

Lean4

@[simp]
theorem map_id : map S f f (.id) = .id := by
  ext x
  obtain ⟨⟨x, s⟩, rfl⟩ := IsLocalizedModule.mk'_surjective S f x
  simp

Похожие утверждения