map_surjective — Mathlib

English

Under suitable hypotheses on an algebra homomorphism f : S →α[R] S' between rings with localization data, the module is localized: IsLocalizedModule M f, constructed from the algebra homomorphism, satisfies the required axioms.

Русский

При разумных предположениях над алгебра-хомоморфизмом f : S →α[R] S' между кольцами с данными локализации, модуль локализуется: IsLocalizedModule M f удовлетворяет необходимым аксиомам.

LaTeX

$$$$ \\text{IsLocalizedModule } M f^{\\text{toLinearMap}} $$$$

Lean4

@[simp]
theorem map_surjective (h : M →ₗ[R] N) (h_surj : Function.Surjective h) : Function.Surjective (map S f g h) :=
  by
  intro x
  obtain ⟨⟨x, s⟩, rfl⟩ := IsLocalizedModule.mk'_surjective S g x
  obtain ⟨x, rfl⟩ := h_surj x
  exact ⟨mk' f x s, by simp⟩

Похожие утверждения