map_comp' — Mathlib

English

Reiterates that the localization yields a canonical IsScalarTower with the module structure on M'.

Русский

Повторно утверждается, что локализация образует каноническую IsScalarTower с модульной структурой на M'.

LaTeX

$$$$ \\text{IsScalarTower } R A M' $$$$

Lean4

/-- Localization of composition is the composition of localization -/
theorem map_comp' (g : M₀ →ₗ[R] M₁) (h : M₁ →ₗ[R] M₂) : map S f₀ f₂ (h ∘ₗ g) = map S f₁ f₂ h ∘ₗ map S f₀ f₁ g :=
  by
  ext x
  obtain ⟨⟨x, s⟩, rfl⟩ := IsLocalizedModule.mk'_surjective S f₀ x
  simp

Похожие утверждения