English
There is a contravariant functor PontryaginDual that assigns to each continuous monoid hom f: A →ₜ* G a continuous monoid hom PontryaginDual G → PontryaginDual A by precomposition; this respects composition and maps identities to identities.
Русский
Существуют противоотображающие дуальные отображения, которые сопоставляют каждой непрерывной моноидной гомоморфизме f: A →ₜ* G континуированное моноидное отображение PontryaginDual G → PontryaginDual A по предкомпозиции; такие отображения сохраняют композицию и т.д.
LaTeX
$$$\\text{mapHom}:[\\text{LocallyCompactSpace }G]\\Rightarrow ((A \\toₜ* G) \\toₜ* (PontryaginDual G) \\to PontryaginDual A)$$$
Lean4
@[simp]
theorem map_apply (f : A →ₜ* B) (x : PontryaginDual B) (y : A) : map f x y = x (f y) :=
rfl
