range_inclusion — Mathlib

English

The range of inclusion equals the image of elements satisfying pointwise membership in A_i under 𝓖.

Русский

Образ включения равен изображению элементов, удовлетворяющих по координатам принадлежности A_i в 𝓖.

LaTeX

$$$\\mathrm{range}(\\mathrm{inclusion}(R,A,h)) = \\{ x \\mid \\forall_i, x_i \\in A_i \\}.$$$

Lean4

theorem range_inclusion (h : 𝓕 ≤ 𝓖) : Set.range (inclusion R A h) = {x | ∀ᶠ i in 𝓖, x i ∈ A i} :=
  subset_antisymm (range_subset_iff.mpr fun x ↦ x.2)
    (fun _ hx ↦ mem_range.mpr <| exists_inclusion_eq_of_eventually R A h hx)

Похожие утверждения